Главная » Статьи » Мои статьи

Этапы и методы решения задач.

Этапы и методы решения задач.

 

Этапы решения.

Процесс решения задачи – деятельность, которая состоит из отдельных действий, этапов. Решение задачи является не одномоментным действием, а сложной многоплановой работой учащегося. Весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:

1 этап - анализ задачи;

2 этап -построение модели задачи;

3 этап - поиск способа решения задачи;

4 этап - осуществление решения задачи;

5 этап - проверка решения задачи;

6 этап - исследование задачи и её решения;

7 этап - формулирование ответа задачи;

8 этап –учебно-познавательный анализ задачи и её решения.

Из указанных восьми этапов четыре являются обязательными, и они имеются (в том или ином виде, явно или неявно) в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска решения, осуществления решения и формулирования ответа. Остальные этапы являются необязательными, и имеются лишь при решении сложных или особых задач. Наибольшую трудность для ученика представляет этап поиска решения задачи. [10, c.167]

В процессе решения сюжетных задач нет необходимости придерживаться какой-то определенной схемы, разбивать и озаглавливать процесс решения на отдельные этапы. Тем более нет необходимости оформлять решение по одной и той же схеме: все зависит от характера и особенностей задачи, от того, с какой целью решается задача, на каком этапе обучения.

Однако само решение должно проводиться так, чтобы оно принесло наибольшую пользу для осуществления тех целей, ради которых решается та или иная задача. Поэтому рассмотрим более подробно и обобщенно отдельные этапы процесса решения сюжетных задач.

Ознакомление с текстом и анализ задачи может.

Восприятие и первичный анализ содержания сюжетной задачи начинается с её чтения и слушания. Качественное выполнение данных действий существенно влияет на степень понимания задачи, а следовательно, и на эффективность дальнейших действий по её решению. выделяет следующие требования к чтению и слушанию задачи:
а) Правильное прочтение всех слов, всех их сочетаний, интонационное соблюдений знаков препинания.
б) Правильная расстановка логических ударений. Логическое ударение оказывает при чтении значительное влияние на понимание задачи, ибо оно подразумевает выделение числовых данных, название отношений. [11,с. 53]
Царева С.Е. отмечает, что особенно важна правильная постановка логического ударения в вопросе задачи, так как выделение в нем различных слов по разному характеризует ситуацию, предшествующую данному вопросу. А это либо помогает понять задачу, либо препятствует такому пониманию. [8,с. 54]

 

В теории и практике наиболее распространены следующие способы предъявления задачи учащимся: чтение задачи в слух; чтение задачи «про себя» с последующими ответами на вопросы учителя, выполнение заданий под диктовку учителя (математический диктант), «чтение» по готовому рисунку (таблице). [3, c 175]

Анализ задачи может проводиться по двум направлениям:

а)           предметно-содержательный анализ — это воссоздание той реальной задачной ситуации, моделью которой является данная задача. Такой анализ обычно проводится устно, и та задачная ситуация, которая создается на основе этого анализа, образует у решающего мысленный образ сюжета задачи. Чем более отчетлив этот образ, тем больше он помогает решающему в проведении последующего анализа, в поиске способа решения задачи;

б)           логико-семантический анализ — это анализ текста задачи для установления величин, их значений и соотношений между ними, заданных в тексте задачи.

В результате логико-семантического анализа текста задачи устанавливается:

какие величины характеризуют количественную сторону тех явлений, процессов или событий, которые составляют сюжет задачи;
сколько и какие значения каждой величины заданы явно или неявно в тексте задачи;
характер каждого значения величины: известное или неизвестное это значение, а если неизвестное, то какое — искомое, промежуточное (вспомогательное) или неопределенное;
какими соотношениями связаны между собой эти значения величин;

какое значение является главным в каждом соотношении, какие слова-признаки, входящие в задание значения величины, указывают на характер этого значения

каков характер каждого из этих соотношений (разрешимое или неразрешимое);
как связаны между собой эти соотношения.

Такой подробный и детальный анализ задачи, конечно, проводится не всегда, не при решении каждой задачи. Зачастую этот анализ проводится как бы неявно, не фиксируя результаты такого анализа.[7, c.168]

Объем и характер анализа зависит от многих обстоятельств; на какой ступени обучения находятся ученики; с какой целью проводится анализ задачи; одно дело, когда этот анализ проводится для того, чтобы найти способ решения задачи, и другое дело, когда анализ задачи проводится как самостоятельное упражнение для формирования у учащихся умений и навыков в проведении тщательного анализа задач до тех пор, пока не будет найден способ решения задачи, а в этом случае анализ текста задачи может проводиться не однажды. Во втором же случае анализ проводится развернуто по всем направлениям, а сама задача затем не решается, с тем чтобы осознаваемой целью деятельности учащихся был именно анализ задачи, а не реше­ние задачи, в процессе которого проводится анализ.

Поэтому возможны случаи, когда анализ проводится целиком устно и внешне сводится к внимательному чтению текста задачи. Возможны и необходимы случаи, когда анализ проводится во всем объеме, со всеми деталями и с письменной фиксацией его результатов или построения на основе анализа модели задачи.

2. Построение модели сюжетной задачи имеет несколько целей:

а)           для фиксации результатов анализа задачи и тем самым для организации самого этого анализа, поэтому построение модели задачи в этом случае проводится в процессе анализа и по мере его выполнения;

б)           для взгляда на задачу с разных точек зрения.;

в)           построение модели задачи является подготовительным этапом для построения решающей математической модели задачи. [12, c 54]

Конечно, построение модели задачи производится не всегда, не при решении любых сюжетных задач. Если задача простая и ее решение очевидно, то построение модели задачи излишне и не проводится. Если же задача сложная и ее решение не очевидно, то построение модели весьма желательно, ибо оно может помочь решающему в поисках способа решения задачи.

Модель задачи может быть самой различной: схематической, табличной, структурной, графической и т.д. Выбор вида модели задачи зависит как от характера задачи, так и от характера и особенностей решающего субъекта, от его умений и навыков, привычного для него способа анализа и построения модели задачи. Моделью текста может служить линейная или столбчатая диаграмма, отрезок с составляющими его частями, таблица.

При построении модели ученик опирается, с одной стороны, на данный ему текст задачи, а с другой — на приобретенные в результате жизненного опыта и школьного обучения знания о предметном содержании количественных соотношений, встречающихся в сюжетных задачах, и на способы описания этих соотношений.

При этом в действиях ученика можно заметить два диалектически противоположных процесса. С одной стороны, ученик как бы конкретизирует и дополняет условие задачи, с другой стороны, он отвлекается от ряда несущественных сторон рассматриваемого явления, отбрасывает те, которые не влияют ни на построение модели, ни на решение задачи.

Построение модели задачи может быть самостоятельным важным упражнением для формирования у учащихся умений и навыков в построении разного вида моделей задач.

3. Поиск способа решения задачи.

Любая сюжетная задача предполагает необходимость осознанного поиска соответствующего средства для достижения цели. Под поиском решения задачи ,будем  понимать отыскание принципа построения логики решения, в соответствие с чем выполняются те или иные действия, о которых нельзя заранее сказать, приведут ли они к требуемому результату или нет. [2, с. 34]

Решение сюжетной задачи как способ нахождения ответа на вопрос задачи возможно многими методами, выбор которого зависит, в первую очередь, от решающего: какими знаниями и умениями он владеет, какие способы для него являются привычными. При этом надо учесть, что одна и та же задача, как правило, допускает решение не одним методом, а тем более способом, а многими. Конечно, выбор метода и способа решения зависит также от характера и особенностей решаемой задачи. Задача обучения состоит не только в том, чтобы учащиеся овладели всеми методами и способами решения сюжетных задач, но и в том, чтобы они научились правильно и рационально выбирать метод и способ решения для заданной задачи.

В случае сложной сюжетной задачи выбор метода зачастую представляет собой очень трудный процесс поиска среди известных ученику методов или же построение (изобретение) нового (для ученика) способа решения.

Как показывают результаты психологических исследований, главным, что определяет успех в этом поиске, является подход к заданной задаче как к объекту тщательного изучения (исследования), а не только как к объекту для решения. Это означает, что ученик должен, в первую очередь, видеть в задаче объект, который надо изучить, исследовать со всех сторон с целью изобретения своего, именно своего способа ее решения.[1, c.18]

Что касается вопроса: какой метод решения сюжетных задач является наилучшим, наиболее целесообразным, то из проведенного нами анализа следует, что этот вопрос является бес­смысленным, ибо для разных сюжетных задач следует использовать разные методы и способы. И все эти методы и способы должны изучаться в процессе обучения математике.

4. Построение решающей математической модели задачи. Выбрав тот или ной метод решения сюжетной задачи, следует построить для нее соответствующую решающую математическую модель. Это значит, что если выбран арифметический метод решения, то модель строится в виде вычислительной формулы или просто последовательности арифметических действий; если же выбран алгебраический метод решения, то решающая модель строится в виде уравнения или системы уравнений, неравенств или смешанной системы.[10, c.172]

5. Решение математической модели сюжетной задачи. В случае арифметического способа решение задачи сводится к выполнению намеченных действий или вычислений по полученной формуле.

В случае алгебраического способа решение задачи сводится к решению полученного уравнения, системы уравнений или неравенств.

При этом, как правило, требуется уточнение модели, ибо в противном случае можно получить решение, не удовлетворяю­щее условиям задачи. Это уточнение, которое мы подробно рас­смотрим ниже, обычно выделяется в особый этап процесса ре­шения — исследование задачи и ее решения.

6. Проверка – завершающий этап решения задачи, который состоит в установлении факта, что полученное решение удовлетворяет всем условиям задачи. Она необходима для того, чтобы исключить появление неверных (неполных) ответов задачи.

Но проверка решения сюжетной задачи нужна лишь при решении сложных задач. При решении простых задач проверка обычно не производится, ибо правильность или ошибочность решения очевидна. [10, c.172]

Формулирование ответа задачи. Ответ задачи обычно формулируется в форме словесного ответа на вопрос или требование задачи. Условия, при которых этот ответ имеет смысл, если они установлены, также указывается в ответе. Если же решений несколько, то все они перечисляются.
Учебно-познавательный этап. Решение сюжетных задач производится не для того, чтобы ученики нашли ответы этих задач, а для того, чтобы в процессе их решения ученики прибрели определенные знания, развили у себя определенные умения и способности, выработали общие полезные привычки и навыки. [10, c.173]

Поэтому заключительное обсуждение проведенного реше­ния, его анализ и исследование имеют не меньшее значение, чем собственно само решение, а может быть, и большее.

Выявление недостатков проведенного решения, поиски лучше­го решения, установление и закрепление в памяти учащихся тех приемов и способов, которые были использованы в данном реше­нии, выявление условий возможности применения этих приемов и способов — все это как раз и будет способствовать превращению ре­шения задач в могучее обучающее и воспитывающее средство.

 

Методы решения.

Общий метод решения сюжетных задач состоит в моделировании их в виде уравнений или систем уравнений (а также неравенств и систем неравенств). Но этот общий метод начал внедряться в школьное обучение лишь в последние десятилетия. А до этого в обучении применялись разные, часто весьма изощренные методы решения задач, рассмотрим основные из них.

 

I. Арифметический метод.

Первым этапом решения задач арифметическим методом является разбор условия задачи и составление плана её решения. Этот этап решения задачи сопровождается максимальной мыслительной деятельностью.

Вторым этапом является решение задачи по составленному плану. Этот этап решения проводится учащимися без особых затруднений и в большинстве случаев носит тренировочный характер. Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами

Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи. Она проводится по условию задачи. Пренебрежение проверкой при решении задачи, замена её проверкой ответов снижает роль решения задачи в процессе развития логического мышления учащихся. [14]

Одну и ту же задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если её решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использованных связей.

При решении текстовых задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются определённые умения и навыки, которые в процессе дальнейшего обучения должны совершенствоваться и закрепляться. Этот метод целесообразно использовать в качестве пропедевтического.

 

II. Алгебраический метод.

Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод решения, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения или системы уравнений, решения неравенства или системы неравенств, составленных по условию задачи. Иногда алгебраическое решение задачи бывает очень сложным.

При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи.

Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств. Решить задачу алгебраическим методом - значит найти ответ на требование задачи, составив и решив одну из алгебраических структур.

Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи. [14]

Одну и ту же задачу можно также решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные математические структуры (уравнения, неравенства, системы уравнений, неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Демидова Т.Е., Тонких А.П. выделяют следующие этапы в процессе составления уравнения с одним неизвестным по условию сюжетной задачи:
1. Сначала выбирают соотношение, на основании которого будет составлено уравнение. Если задача содержит более двух соотношений, то за основу для составления уравнения надо взять то соотношение, которое устанавливает некоторую связь между всеми неизвестными.
2. Затем выбирают неизвестное, которое обозначают соответствующей буквой.
3. Все неизвестные величины, входящие в выбранное для составления уравнения соотношение, необходимо выразить через выбранное неизвестное, опираясь на остальные соотношения, входящие в задачу, кроме основного.
4.Из указанных выше пунктов непосредственно вытекает составление уравнения как оформление словесной записи при помощи математических символов. [5, с.149 – 150]
 
III. Геометрический метод
Геометрическим называется метод, при котором поиск решения и само решение задачи выполнено с помощью построения геометрических объектов и измерения соответствующих величин.
При использовании данного метода график вычерчивается как можно более точно непосредственно по значениям величин, входящих в условие задачи. Несмотря на это, ответ может получиться приближенным.
Геометрический метод решения текстовых задач базируется на основных понятиях планиметрии (точка, отрезок, длина, площадь, треугольник, прямоугольник и др.), а также на свойствах плоских фигур. Решить задачу геометрическим методом – это значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Причем одну и ту же задачу можно решить различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения используются различные построения или свойства фигур. [14]

Между алгебраическими и геометрическими задачами, между языком алгебры (языком формул) и языком геометрии (языком расстояний) существует неразрывная связь, ставшая со времен Декарта очевидной даже тем, кто не слишком искушен в математике. В самом деле, решение многих геометрических задач может быть сведено к решению систем алгебраических уравнений и требует умения применять соответствующий алгебраический инструментарий.

Менее заметны, особенно школьнику, геометрические идеи, лежащие в основе решения ряда алгебраических задач: на вычисление наибольших и наименьших значений некоторых выражений, решение уравнений и неравенств. Вероятнее всего, это связано с тем, что алгебраический язык является для школьника своего рода первым математическим языком, а геометрический язык — вторым.

Изучение языка невозможно начать без словаря или хотя бы разговорника. Примером может служить этот словарь-разговорник довольно прост: в нем всего три строчки:

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ ЯЗЫК (ЯЗЫК ФОРМУЛ)

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ЯЗЫК (ЯЗЫК РАССТОЯНИЙ)

Числа и буквы

Расстояниядо координатных осей (координаты)

Модуль разности двух чисел

Расстояние между двумя точками координатной прямой

Сумма квадратов двух чисел

Квадрат расстояния между двумя точками координатной плоскости

[13, c.64]

IV. Логический метод.

Решить задачу логическим методом - значит найти ответ на требование задачи, как правило не выполняя вычислений, а только посредством логических рассуждений. Примерами таких задач могут служить задачи «на переплавы». Классическим представителем логических задач является задача «о волке, козе и капусте». Формы выполнения решения различаются по способам фиксации решения, которая может быть выполнена в виде: [12, c.59]
1. Логической схемы.
При использовании логической схемы объекты, входящие в рассматриваемое явление или процесс, обозначаются словами, которые, как правило, заключаются в рамку, а связи между этими объектами обозначаются стрелками или линиями. Однако следует отметить, что при данном методе решения схема может быть как графически обозначенной, так и выраженной в речи, в рассуждении.
Из девяти монет, уплаченных купцу за товар, одна оказалась фальшивой (более легкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету.
                     положить на две чаши весов по три монеты
                                нет                весы в           да
                                                равновесии?
 
     из более легкой группы монет по-
         ложить на весы по одной             положить на две чаши весов по
          монете на каждую чашу                одной из оставшихся монет
 
                             нет                весы в           да
                                             равновесии?
 
     более легкая (фальшивая) монета         оставшаяся монета фальшивая
          на чаше, которая выше
 
                               фальшивая монета определена?
 
2. Формул языка алгебры логики.
При использовании данной формы записи необходимо содержание задачи перевести в символику алгебры логики. Для этого в содержании задачи выделяют элементарные высказывания, и обозначают заглавными буквами, которые выбирают так, чтобы по ним можно было бы восстановить полный текст составного высказывания. На основе символического языка алгебры логики записать соответствующие формулы и путем их преобразования найти ответ. [12, c. 60]
3. Последовательности высказываний.
Решение задачи оформляется в виде последовательности высказываний, приводящих к формулированию ответа и обосновывающих его правильность.
 
Лучшее средство для спасения при пожаре – перекинутая через блок веревка с большими корзинами по концам. Когда одна корзина опускается, другая поднимается, поместив какой-то предмет в одну из корзин в качестве противовеса; более тяжелый предмет можно затем спустить вниз в другой корзине. … Если одна из корзин пуста, то в другой можно безопасно спустить предмет весом не более 30 футов. Если же обе корзины нагружены, то безопасная разница в весе между ними так же равна 30 футам.
Когда однажды ночью в отеле вспыхнул пожар, все постояльцы, за исключением ночного сторожа и его семьи, благополучно спаслись. Последних не удалось разбудить до тех пор, пока все пути к спасению, кроме «корзин», не оказались отрезанными. Сторож весил 90, его жена – 210, собака – 60 и младенец – 30 футов. Каждая корзина достаточно велика, чтобы вместить всех четверых, но никаких дополнительных грузов использовать нельзя – в спуске участвуют только сторож, жена, собака и младенец. Предполагается, что ни собака, ни младенец не могут влезть в корзину или выбраться из нее без посторонней помощи. Каким образом все четверо смогут поскорее спуститься вниз?
Сторож, жена, младенец и собака должны спасаться следующим
образом:  1) спустить младенца,
          2) спустить собаку, поднять младенца,
          3) спустить сторожа, поднять младенца,
          4) спустить младенца,
          5) спустить собаку, поднять младенца,
          6) спустить младенца,
          7) спустить жену, поднять всех остальных,
          8) спустить младенца,
          9) спустить собаку, поднять младенца,
          10) спустить младенца,
          11) спустить сторожа, поднять собаку,
          12) спустить собаку, поднять младенца,
          13) спустить младенца. [9, с. 232-234, 335]

 

V. Практический метод
Практическим называется метод, при котором поиск решения и само решение задачи выполнено на основе теоретико-множественного истолкования операций над числами.

Решить задачу практическим методом, значит найти ответ на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами и так далее). [12, c.63]

Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов одновременно. В этом случае считают, что задача решается комбинаторным (смешанным) методом.  Методы решения могут быть разными, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один. Но несмотря на такое разнообразие методов решения задач, основными являются арифметический и алгебраический, редко геометрический методы.

 

 

Список литературы:

Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии. - 1970. – № 6.
Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задач. - Воронеж: Изд-во Воронеж. ун-та, 1976. – 329 с.
Далингер В.А. обучение учащихся решению текстовых задач методом составления уравнения: пособие для учителей. – Омск, 1991.
Девитас Г.Г. об алгебраическом решении текстовых задач // Математика в школе:№8 2003.
Демидова, Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач: учеб.пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений /Т.Е.Демидова,А.П.Тонких. – М.: Академия, 2002. – 288 с.
Иванова Т.А., Перевощикова Е.Н., Григорьева Т.П., Кузнецова Л.И. Теоретические основы обучения математике в средней школе. – Н.Новгород: НГПУ, 2003.
Капкаева Л.С. интеграция алгебраического и геометрического методов при обучении математики в школе // учебное пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. – Саранск, 2003.
Севрюков П.Ф. задачи на движение: простые и не очень // Математика в школе:№10 2008.
Сем Ллойд. Математическая мозаика / сост. и ред. М. Гарнер; пер. с англ. Ю.Н. Сударева. – М.: Рипол, 1995.
Фридман Л.М Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. – М.: Школьная пресса, 2002.
Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. – 136 с.
Шелехова Л.В. Сюжетные задачи по математике: Учебно-методическое пособие. - Майкоп: Изд-во АГУ, 2007.
Шестаков С.А о геометрических методах решения алгебраических задач // Математика в школе:№5 2006.
http://festival.1september.ru

Категория: Мои статьи | Добавил: Арина (10.06.2014)
Просмотров: 23077 | Комментарии: 50 | Рейтинг: 5.0/1
Всего комментариев: 2
0  
2 ScoopHappy76a   (12.02.2017 23:44) [Материал]
http://www.citroen-wdroge.net.pl/gaznik-i-filtr-powietrza
Buying a new or used vehicle can be a difficult approach if you do not know what you are actually carrying out. By teaching yourself about automobile shopping prior to head to the car dealership, you can make issues much easier for yourself. The following advice will help the next buying getaway be a little more satisfying.

Always bring a mechanic coupled when buying a new car. Vehicle retailers are notorious for promoting lemons and you do not need to be their following victim. If you can not obtain a mechanic to look at cars together with you, at the very least be sure that you have him take a look at last decision prior to buying it.

Know your limitations. Prior to starting shopping for your upcoming auto or van, determine what you can manage to shell out, and stick to it. Don't neglect to include desire for your estimations. You are likely to pay out about 20 percent as a payment in advance as well, so be prepared.

Just before seeing a dealership, know what kind of vehicle you want. Investigation most of you alternatives just before store shopping in order to decide what works the best for your financial budget and loved ones demands. Shop around to discover just how much you should be paying for a possible automobile.

Before signing any agreement spend some time to study each series, including the fine print. When there is anything at all outlined that you just do not fully grasp, tend not to indication before you have an response that you understand. Unsavory salesmen can use a contract to place several costs which were not talked about.

Should you retain the previous suggestions under consideration next time which you go shopping for a vehicle, you will certainly be prone to get a better offer. Purchasing a vehicle lacks to become a headaches. Just use the information using this report and you could get the automobile you need in a good cost.

0  
1 kekinsusKilt   (11.02.2017 20:37) [Материал]
http://bmwnavigationupdate2017.fabrykasylwetki.pl/bmw-north-american-navigation-cd-2015-98-2002 bmw inside pictures http://www.bmw-navigation-update.ovh http://www.bmw-navigation-update.ovh/bmw-e46-screensaver/bmw-e38-navigation-removal http://bmwsatnav.odchudzanierok.pl/bmw-e46-aftermarket-sunroof bmw 318i m sport aston martin huntsville alabama

Имя *:
Email *:
Код *: