Главная » Файлы » Учителям » Разработки занятий

мастер класс "умножение чисел"
[ Скачать с сервера (1.35 Mb) ] 08.12.2013, 14:46

Хотелось бы начать с основной проблемы математики в школе – это проблема выбора. С самого начала изучения этого предмета (это относится и к алгебре, и к геометрии) ребенок лишен выбора по какому именно пути осваивать эти науки. Если взять, к примеру, геометрию, то школьный курс преподает только геометрию Евклида не проливая свет на геометрию Лобачевского. Обращаясь к алгебре ребенок изначально изучает предмет по общепринятым формулам одного учебника, порой не подозревая о более легких или более интересных способах решения.

            Я хотела бы за небольшое количество времени научить Вас одному из основных приемов алгебры – умножению. Но! Я покажу Вам несколько способов умножения, более интересных и которые не изучают в школьном курсе, хотя они местами и более легки в обращении. Какие способы Вы знаете.

            Итак преступим. Для начала мы с Вами выберем 2 числа, с которыми мы и будем работать в дальнейшем. Допустим, это будут числа 241 и 23. Сначала мы их перемножим обычным способом который изучают во всех школах и который известен всем – столбиком. Мы получили ответ 5543, запомним его и перейдем дальше.

 

            Далее я хочу вас познакомить с Графическим Способом Умножения. Этот способ пришел к нам с востока. Его изобретателями были Китайцы которые с давних времен стараются минимизировать затраты времени на работы и увеличить производительность. Если все готовы тогда приступим. Для начала вспомним наши 2 числа – это 241 и 23. Зарисуем первое число 241. Снизу вверх, слева на право. Первая цифра 2 значит мы рисуем 2 линии, делаем отступ. Следующая цифра в числе 4, рисуем 4 линии и делаем отступ. И последняя цифра это 3, рисуем 3 линии. С первым числом закончили и переходим ко второму. Второе число мы будем зарисовывать сверху вниз, слева на право. Так же как и с первым числом мы будем зарисовывать его по отдельным цифрам. Первая цифра 2, рисуем 2 полоски. Вторая цифра 3, рисуем 3 полоски. Далее вертикально мы разграничиваем участки с пересечением линий, получилось 4 участка. Начинаем подсчитывать количество пересечений с права на лево. В  первом участке у нас получилось 3, во втором 14, в третьем 14, в четвертом 4. Теперь приведем полученный результат к нормальному виду. 3 так и остается, из второго участка остается 4, а 1 уходит в третий участок. В третьем участке суммируем и получаем 15, 5 остается, а единица переходит в 4 участок. В четвертом участке получается 5. Итак, ответ получился 5543, также как в первом варианте.

Данный способ умножения очень хорош на малых числах, экономит время. Но, если столкнуться с четырех и более разрядными числами, то сразу увидим затруднение в графическом изображении данных чисел и есть возможность запутаться с определением участков, что приведет к неверному решению.

Второй способ носит романтическое  название  «ревность», или «решётчатое умножение».

Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».  

Умножим этим способом 241 на 23. Начертим таблицу, запишем над ней число 241, а справа число 23.

В каждую строчку запишем произведение цифр, стоящих над этой клеткой и справа от нее, при этом цифру десятков произведения напишем над косой чертой, а цифру единиц – под ней. Теперь складываем числа в каждой косой полосе, выполняя эту операцию, справа налево. Если сумма окажется меньше 10, то ее пишем под нижней цифрой полосы. Если же она окажется больше, чем 10, то пишем только цифру единиц суммы, а цифру десятков прибавляем к следующей сумме. В результате получаем искомое  произведение 5543.

Неудобства этого способа заключаются в трудоёмкости  построения прямоугольной таблицы, а сам процесс умножения интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

            Последний способ умножения называется Матричный. Это новый способ умножения многозначных чисел, самый простой в использовании и позволяющий перемножать любые числа за короткий промежуток времени. Преимущество данного способа в том что все множители находятся перед глазами и не надо их постоянно держать в памяти. Итак, преступим. Для начала нам нужно создать матрицу, звучит это может и сложно но на деле все намного проще чем кажется на первый взгляд. Берем первое число 241 и записываем его горизонтально слева на право. Затем берем второе число 23 и записываем его справа вертикально. У нас получилась матрица 3х2. Теперь мы должны перемножить каждый множитель первого числа с каждым множителем второго числа, тем самым заполнив матрицу. Далее нам нужно прибегнуть к математической операции под названием свертка. Для этого нам нужно поделить матрицу на диагонали и в получившихся диагоналях произвести сложение. В получившейся свертке справа налево начинаем суммирование получившихся чисел. Единицы записываем в ответ, а десятки прибавляем к следующему числу. Таким образом, у нас получился ответ 5543.

Категория: Разработки занятий | Добавил: Арина
Просмотров: 1177 | Загрузок: 63 | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email *:
Код *: