Главная » Файлы » Работы детей » 2014-2015 учебный год

Формула Пика
[ Скачать с сервера (542.7 Kb) ] 05.04.2015, 22:12

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Школа с углубленным изучением отдельных предметов

Им. «Д.В. Рябинкина» №1392

 

Доклад на тему:

«Формула (теорема) Пика»

 

                                                                                                 Выполнил:       Нечаев Роман

                                                                                                             Ученик 11В класса

                                                                                                              ГБОУ школы №1392.

                                                                                                              Учитель: Быкова А.А.

 

г. Москва

2014 – 2015 учебный год

 

 

Содержание

 

 

Содержание. 2

Введение. 2

Георг Александр Пик (биография) 3

Формула (теорема) Пика. 5

Заключение. 7

Список литературы.. 8

                                           

Введение

 

Многие ученики сталкиваются с задачами на нахождение площади треугольника, параллелограмма, многоугольника и других геометрических фигур по рисунку на клетчатой бумаге. Применяя правила и теоремы из геометрии, ученик может запутаться или забыть, да и к тому же уходит много времени на дополнительное построение, а в условиях экзамена дорога каждая минута. Чтобы не тратить много усилий, времени и не вспоминать  впопыхах теоремы, аксиомы, правила, существует теорема Пика, с помощью которой можно без проблем и траты времени вычислить площадь фигуры, расположенной на клетчатой бумаге.
Данная теорема актуальна для всех школьников, сдающих экзамены. Поэтому теорему Пика нужно знать, чтобы быстро и правильно решать задачи на нахождение площади.
 

                                                                                          

Георг Александр Пик (биография)

 

Георг Александрович Пик родился в еврейской семье. Мать его — Йозефа Шляйзингер (Josefa Schleisinger), отец — Адольф Йозеф Пик (Adolf Josef Pick) — возглавлял частный институт. До одиннадцати лет Георг получал образование дома (с ним занимался отец), затем он пошел в четвертый класс гимназии (Leopoldstaedter Communal Gymnasium). В 1875 г. он сдал выпускные экзамены и мог поступать в университет.

Пик поступил в университет в Вене в 1875 году. Уже в следующем году он опубликовал свою первую работу по математике, ему было всего лишь семнадцать лет. Он изучал математику и физику, окончил в 1879 г. университет, получив возможность преподавать оба эти предмета. В 1877 году из Дрезденской Высшей технической школы (Technische Hochschule) переехал Лео Кёнигсбергер, который занял кафедру в венском университете. Он стал руководителем Пика, и 16 апреля 1880 г. Пик защитил докторскую диссертацию “О классе абелевых интегралов” (Über Eine Klasse abelscher Integrale). Вторым экзаменатором на защите был Эмиль Вейра.

После получения докторской степени Пик был назначен помощником Эрнста Маха в пражском университете Карла-Фердинанда. Мах переехал из Граца, где он был профессором математики, в Прагу в 1867 году, чтобы занять там кафедру физики. Он, как и Пик, учился в университете в Вене и, к тому времени как Пик стал его помощником, считался одним из ведущих европейских ученых. Пик теперь хотел читать лекции в Праге, и для того чтобы получить на это право, он должен был написать специальную работу (habilitation thesis). Он это сделал достаточно быстро, написав Über die Integration hyperelliptischer Differentiale durch Logarithmen, после чего в 1881 году получил право читать лекции в Праге.

Круг его математических интересов был чрезвычайно широк, и 67 его работ посвящены многим темам, таким как линейная алгебра, теория инвариантов, интегральное исчисление, теория потенциала, функциональный анализ и геометрия. Тем не менее более половины его работ связаны с функциями комплексного переменного, дифференциальными уравнениями и дифференциальной геометрией. Такие термины как матрица Пика, интерполяция Пика-Неванлинны, и лемма Шварца-Пика используются иногда и сегодня. Однако, больше всего он известен школьникам, своей теоремой Пика, которая появилась в его восьмистраничной работе 1899 года.

 

 

Формула (теорема) Пика

 

Теорема Пика справедлива для многоугольников с вершинами в узлах целочисленной решетки. На плоскости образуется решетка двумя системами параллельных равноотстоящих прямых. Эти прямые называются основными целочисленными прямыми, а точки их пересечения называются узлами решетки. Прямая, соединяющая два узла решетки, называется целочисленной прямой. Обратите внимание, что основные целочисленные прямые являются целочисленными линиями, но есть также много других целочисленных линий. Многоугольник, ребра которого лежат на целочисленных прямых, называется целочисленным многоугольником. Теорема Пика утверждает, что площадь целочисленного многоугольника равна L + B/2 - 1 , где L — число узлов решетки внутри многоугольника, а B — число узлов решетки на границе многоугольника. Этот результат оставался незамеченным в течение некоторого времени после того, как Пик его опубликовал, однако в 1969 г. Штейнгауз включил его в свой знаменитый “Математический калейдоскоп” . С этого времени теорема Пика привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.

 

 Заключение

 

Площадь фигур гораздо проще находить при помощи данной формулы. Не составляет огромных усилий посчитать узлы внутри и на границе, а потом подставить в формулу. Можно и не знать теорем и правил из геометрии.

А для школьников, сдающих экзамены, эта формула очень важна, т.к в экзамене по математике есть задание на нахождение площади фигуры на клетчатой бумаге. Мы убедились, что действительно формула Пика помогает нам быстро, качественно и без всяких усилий найти площадь любой фигуры.

 

 

Список литературы

 

1.http://matematikalegko.ru/formuli/ploshhad-figury-na-liste-v-kletku-formula-pika.html

2.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9F%D0%B8%D0%BA%D0%B0

3. http://ppt4web.ru/matematika/primenenie-formuly-pika.html

 

Категория: 2014-2015 учебный год | Добавил: Арина
Просмотров: 3349 | Загрузок: 150 | Комментарии: 75 | Рейтинг: 5.0/2
Всего комментариев: 2
0  
2 KAMERER6735   (23.01.2021 21:39) [Материал]
https://vfdrepair.ru/preobrazovatel-chastoty-mitsubisi-d700/

0  
1 Chizhev982   (10.05.2019 17:31) [Материал]
Преобразователь ATV61E5U55N4 отличается от частотного преобразователя VFD015M21B реальной номинальной мощностью инвертора, частотой pwm, логикой системы автоматической диагностики сбоев инвертора, а также главным образом присутствием различных внутренних вспомогательных функций, доступных для быстрой настройки и выполнения специализированных задач и практически полностью заменяющих собой промышленную электронику для обеспечения автоматической работы первичного промышленного оборудования без использования дополнительных внешних элементов таких как контроллеры, панели оператора, промышленные компьютеры. Эти факторы играют важную роль при выборе частотного преобразователя для реализации конкретных задач.

Определение неисправности и последующий надежный ремонт на профессиональном оборудовании частотно-регулмруемых приводов, которые произведены фирмами danfos, дельта, веспер и другими мировыми брендами осуществляется в фирме prom electric . Снятие и установка IGBT модулей, представляющих из себя самые дорогостоящие элементы во всем устройстве преобразовательной техники. Отличие транзистора IGBT от модуля IGBT заключается в том, что модуль может содержать один или более IGBT транзисторов, иногда включенных параллельно по схеме Darlington для увеличения коммутируемой мощности, а также в некоторых случаях схему мониторинга. IGBT - биполярный транзистор с изолированным затвором, представляет собой мощный полупроводниковый прибор обычно используемый как электронный ключ для средних и высоких напряжений. Благодаря совмещению преимуществ биполярного транзистора и полевого транзистора достигается большая мощность коммутации и малая необходимая мощность для управления, так как управление осуществляется не током, а полем, что приводит к очень высокой эффективности этих компонетов.

Имя *:
Email *:
Код *: